La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conoce como integración. Al igual que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgos históricos hasta llegar a símbolo
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
INTEGRACION DE FUNCIONES
Es común, que en ocasiones encontremos la integración de una fracción de polinomios en el que el grado del denominador es mayor que el del numerador, lo cual no es un resultado que pueda obtenerse de manera inmediata. En el caso contrario, basta con hacer la división entre polinomios que no necesariamente es fácil pero que conduce a generar una función racional entera; El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula.
para peofundizar mas en el tema;
http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html
viernes, 16 de abril de 2010
MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS A UNA FUNCION
Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
Un máximo se llamará absoluto cuando su imagen es mayor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más alto de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Un mínimo se llamará absoluto cuando su imagen es menor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más bajo de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Máximos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Puntos de inflexión y sentido de la concavidad de la curva
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo. Considere la función f que en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos.
Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
Un máximo se llamará absoluto cuando su imagen es mayor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más alto de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Un mínimo se llamará absoluto cuando su imagen es menor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más bajo de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Máximos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Puntos de inflexión y sentido de la concavidad de la curva
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo. Considere la función f que en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos.
PARA VER LAS GRAFICAS
COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION
Una función f(x) es estrictamente creciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es menor que f(b)
Una función f(x) es estrictamente decreciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es mayor que f(b)
REGLAS DE CADENA
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
limites
LIMITES
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
LIMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Funciones algebraica o polinómicas
El límite cuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.
Inversa de un polinomio en el infinito
Límite cuando x tiende a menos infinito
para ver las graficas:http://www.vitutor.com/fun/3/a_10.html
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El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
LIMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Funciones algebraica o polinómicas
El límite cuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.
Inversa de un polinomio en el infinito
Límite cuando x tiende a menos infinito
para ver las graficas:http://www.vitutor.com/fun/3/a_10.html
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