La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conoce como integración. Al igual que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgos históricos hasta llegar a símbolo
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
INTEGRACION DE FUNCIONES
Es común, que en ocasiones encontremos la integración de una fracción de polinomios en el que el grado del denominador es mayor que el del numerador, lo cual no es un resultado que pueda obtenerse de manera inmediata. En el caso contrario, basta con hacer la división entre polinomios que no necesariamente es fácil pero que conduce a generar una función racional entera; El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula.
para peofundizar mas en el tema;
http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html
viernes, 16 de abril de 2010
MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS A UNA FUNCION
Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
Un máximo se llamará absoluto cuando su imagen es mayor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más alto de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Un mínimo se llamará absoluto cuando su imagen es menor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más bajo de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Máximos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Puntos de inflexión y sentido de la concavidad de la curva
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo. Considere la función f que en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos.
Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.
Un máximo se llamará absoluto cuando su imagen es mayor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más alto de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Un mínimo se llamará absoluto cuando su imagen es menor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más bajo de todos) y no sólo de los que está alrededor.
Máximos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Puntos de inflexión y sentido de la concavidad de la curva
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo. Considere la función f que en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos.
PARA VER LAS GRAFICAS
COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION
Una función f(x) es estrictamente creciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es menor que f(b)
Una función f(x) es estrictamente decreciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es mayor que f(b)
REGLAS DE CADENA
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
limites
LIMITES
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
LIMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Funciones algebraica o polinómicas
El límite cuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.
Inversa de un polinomio en el infinito
Límite cuando x tiende a menos infinito
para ver las graficas:http://www.vitutor.com/fun/3/a_10.html
.
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
LIMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Funciones algebraica o polinómicas
El límite cuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.
Inversa de un polinomio en el infinito
Límite cuando x tiende a menos infinito
para ver las graficas:http://www.vitutor.com/fun/3/a_10.html
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FUNCIONES TRANSCENDENTES
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
TRIGONOMETRICAS EXPONENCIALES
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones trigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
para ver las graficas:
http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
TRIGONOMETRICAS EXPONENCIALES
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones trigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
para ver las graficas:
http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Las funciones racionales se obtienen con el cociente de dos funciones polinómiales.
OPERACIONES CON FUNCIONES
Función Suma
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por
( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)
Función Diferencia
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por
( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)
Función Producto
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por
( f g ) ( x ) = f (x) g (x)
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por
( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)
Función Diferencia
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por
( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)
Función Producto
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por
( f g ) ( x ) = f (x) g (x)
Grafica
De manera general se puede considerar algunas características de las graficas
las mas comunes son las siguientes
Gráfica creciente :
Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.
Gráfica decreciente
Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
Gráfica constante
Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.
Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decreciente
para ver graficas http://www.vitutor.net/1/graficas.html
De manera general se puede considerar algunas características de las graficas
las mas comunes son las siguientes
Gráfica creciente :
Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.
Gráfica decreciente
Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
Gráfica constante
Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.
Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decreciente
para ver graficas http://www.vitutor.net/1/graficas.html
TABULACIONES
Una tabulación es una tabla compuesta por números de columnas x y y. Los valores que tienen estos puntos en la tabla se refieren a puntos que se localizan en un plano cartesiano.
Si las coordenadas en el plano cartesiano forman una línea recta, la función será de primer grado.
Si las coordenadas en el plano cartesiano forman una curva (parábola), la función será de segundo grado.
Si las coordenadas en el plano cartesiano forman una línea recta, la función será de primer grado.
Si las coordenadas en el plano cartesiano forman una curva (parábola), la función será de segundo grado.
FUNCIONES
Cuando una función se nos presenta a través de su gráfica, simplemente con proyectar sobre el eje de abscisas dicha gráfica conseguimos el dominio de definición. Esto es porque cualquier valor de x del dominio tiene su correspondiente imagen y por ello le corresponde un punto de la gráfica; y éste punto es el que al proyectar la misma sobre el eje Ox nos incluye ese valor dentro del dominio.
En el ejemplo vemos coloreado de azul el dominio (está dibujado un poco más abajo del eje para que sea bien visible la escala del eje de abscisas). En este caso tenemos que Dom f = (- , 2) U (2, 7]
De una manera vulgar, podríamos decir que si aplastamos la gráfica sobre el eje O x y ésta estuviese manchada de tinta, quedaría manchado sobre el eje justo el dominio de definición de la función f.
Codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
En el ejemplo vemos coloreado de azul el dominio (está dibujado un poco más abajo del eje para que sea bien visible la escala del eje de abscisas). En este caso tenemos que Dom f = (- , 2) U (2, 7]
De una manera vulgar, podríamos decir que si aplastamos la gráfica sobre el eje O x y ésta estuviese manchada de tinta, quedaría manchado sobre el eje justo el dominio de definición de la función f.
Codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
FUNCIONES
FUNCIONES
Una función es un tipo especial de relación entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una función asigna a cada elemento del dominio un elemento de la Imagen
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.
Dominio y contra dominio
Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).
En la función que tiene por expresión algebraica y = 2x +1 podemos dar a la variable x el valor que queramos y con ello obtener un correspondiente valor de y. Decimos que en este caso dicha función está definida en todo R (conjunto de los números reales) o bien que su dominio de definición es R.
Sin embargo la función y = 1/x no permite calcular el correspondiente valor de y para todos los valores de x. En este caso el valor x=0 no puede ser del dominio de la función.
Obtención del dominio de definición a partir de la gráfica
Linea del tiempo
Las principales ideas que apuntalan el cálculo se desarrollaron durante un periodo de tiempo muy largo sin duda. Los primeros pasos fueron dados por los matemáticos griegos. Para los antiguos griegos, los números eran cocientes de enteros así que la recta numérica tenía 'hoyos' en ella. Le dieron la vuelta a esta dificultad usando longitudes, áreas y volúmenes además de números ya que, para los griegos, no todas las longitudes eran números.
• Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.
• Leucippo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que Eudoxo dio una base científica alrededor de 370 a. C. El método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida.
• Sin embargo, Arquímedes, alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito.
• No hubo más progresos hasta el siglo XVI cuando la mecánica empezó a llevar a los matemáticos a examinar problemas como el de los centros de gravedad. Luca Valerio (1552-1618) publicó De quadratura parabolae en Roma (1606) que continuaba los métodos griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas. Kepler, en su trabajo sobre movimientos planetarios, tenía que encontrar el área de sectores de una elipse.
• Tres matemáticos, nacidos en un periodo de tres años, fueron los siguientes en hacer contribuciones importantes. Eran Fermat, Roberval y Cavalieri. Este último llegó a su 'método de los indivisibles' por los intentos de integración de Kepler. No fue riguroso en su acercamiento y es difícil ver con claridad cómo se le ocurrió su método. Al parecer Cavalieri pensó en un área como formada por componentes que eran líneas y luego sumó su número infinito de 'indivisibles'. Demostró, usando estos métodos, que la integral de xn entre 0 y a era an+1/(n+1) mostrando el resultado para ciertos valores de n e infiriendo el resultado general.
• Descartes produjo un importante método para deteminar normales en La Géometrie en 1637 basado en la doble intersección.
• Huygens criticó las pruebas de Cavalieri diciendo que lo que se necesita es una demostración que al menos convenza de que puede construirse una prueba rigurosa. Huygens tuvo gran influencia sobre Leibniz y por lo tanto jugó un papel importante en la producción de un acercamiento más satisfactorio al cálculo.
• El siguiente paso importante lo dieron Torricelli y Barrow. El segundo dio un método de tangentes a una curva en el que la tangente está dada como el límite de una cuerda cuando los puntos se acercan uno a otro y que es conocido como el triángulo diferencial de Barrow.
• El trabajo de Torricelli fue continuado en Italia por Mengoli y Angeli.
Newton escribió un tratado sobre fluxiones en octubre de 1666. Esta obra no sería publicada en ese momento pero fue revisada por muchos matemáticos y tuvo gran influencia sobre la dirección que tomaría el cálculo.
• En su tratado de 1666, Newton discute el problema inverso: encontrar y dada la relación entre x y y'/x'. Por lo tanto la pendiente de la tangente estaba dada para cada x y cuando y'/x' = ƒ(x) entonces Newton resuelve el problema mediante la antidiferenciación. También calculó áreas mediante este método y su obra contiene el primer enunciado claro del Teorema Fundamental del Cálculo.
• Newton tuvo problemas para publicar su obra matemática. Barrow tuvo algo de culpa ya que el editor de la obra de Barrow había quebrado y después de esto ¡otros tenían temor de publicar obras matemáticas! La obra de Newton sobre Análisis con series infinitas fue escrita en 1669.
• Se modo similar, su Método de fluxiones y series infinitas fue escrito en 1671 y publicado en inglés en 1736.
• Aquí se pueden ver la Newton fue el Tractatus de Quadrarura Curvarum que escribió en 1693 pero no fue publicado hasta 1704 cuando la publicó como un apéndice de su Optiks. Su trabajo contiene otro acercamiento que involucra el cálculo de límites.
•
Leibniz aprendió mucho en un viaje por Europa en el que conoció a Huygens en París en 1672. También conoció a Hooke y a Boyle en Londres en 1673
• Leibniz estaba bien consciente de que encontrar una buena notación era sumamente importante y pensó en ella mucho tiempo. Newton, por otro lado, escribió más bien para él mismo y, como consecuencia, tendía a usar cualquier notación que se lo ocurriera ese día. La notación d y ∫ de Leibniz destacaban el aspecto de operadores que probaría ser importante más adelante. Para 1675, Leibniz se había quedado con la notación.
• Sus resultados sobre cálculo integral fueron publicados en 1864 y 1686 con el nombre de calculus summatorius; el término 'cálculo integral' fue sugerido por Jacobo Bernoulli en 1690.
• Después de Newton y Leibniz, el desarrollo del cálculo fue continuado por Jacobo Bernoulli y Johann Bernoulli. Sin embargo, cuando Berkeley publicó su Analyst en 1734 atacando la falta de rigor en el cálculo y disputando la lógica sobre la que se basaba.
• se hicieron grandes esfuerzos para amarrar el razonamiento. Maclaurin intentó poner el cálculo sobre una base geométrica rigurosa pero sus fundamentos realmente satisfactorios tendrían que esperar al trabajo de Cauchy en el siglo XIX.
• Durante el siglo XIX y XX
El desarrollo científico y la creación de modelos teóricos fundados en sistemas de cálculo aplicables tanto en mecánica como en electromagnetismo y radioactividad, etc. así como en astronomía fue impresionante; En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico.
• Actualidad
En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones; El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.
•
• Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.
• Leucippo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que Eudoxo dio una base científica alrededor de 370 a. C. El método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida.
• Sin embargo, Arquímedes, alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito.
• No hubo más progresos hasta el siglo XVI cuando la mecánica empezó a llevar a los matemáticos a examinar problemas como el de los centros de gravedad. Luca Valerio (1552-1618) publicó De quadratura parabolae en Roma (1606) que continuaba los métodos griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas. Kepler, en su trabajo sobre movimientos planetarios, tenía que encontrar el área de sectores de una elipse.
• Tres matemáticos, nacidos en un periodo de tres años, fueron los siguientes en hacer contribuciones importantes. Eran Fermat, Roberval y Cavalieri. Este último llegó a su 'método de los indivisibles' por los intentos de integración de Kepler. No fue riguroso en su acercamiento y es difícil ver con claridad cómo se le ocurrió su método. Al parecer Cavalieri pensó en un área como formada por componentes que eran líneas y luego sumó su número infinito de 'indivisibles'. Demostró, usando estos métodos, que la integral de xn entre 0 y a era an+1/(n+1) mostrando el resultado para ciertos valores de n e infiriendo el resultado general.
• Descartes produjo un importante método para deteminar normales en La Géometrie en 1637 basado en la doble intersección.
• Huygens criticó las pruebas de Cavalieri diciendo que lo que se necesita es una demostración que al menos convenza de que puede construirse una prueba rigurosa. Huygens tuvo gran influencia sobre Leibniz y por lo tanto jugó un papel importante en la producción de un acercamiento más satisfactorio al cálculo.
• El siguiente paso importante lo dieron Torricelli y Barrow. El segundo dio un método de tangentes a una curva en el que la tangente está dada como el límite de una cuerda cuando los puntos se acercan uno a otro y que es conocido como el triángulo diferencial de Barrow.
• El trabajo de Torricelli fue continuado en Italia por Mengoli y Angeli.
Newton escribió un tratado sobre fluxiones en octubre de 1666. Esta obra no sería publicada en ese momento pero fue revisada por muchos matemáticos y tuvo gran influencia sobre la dirección que tomaría el cálculo.
• En su tratado de 1666, Newton discute el problema inverso: encontrar y dada la relación entre x y y'/x'. Por lo tanto la pendiente de la tangente estaba dada para cada x y cuando y'/x' = ƒ(x) entonces Newton resuelve el problema mediante la antidiferenciación. También calculó áreas mediante este método y su obra contiene el primer enunciado claro del Teorema Fundamental del Cálculo.
• Newton tuvo problemas para publicar su obra matemática. Barrow tuvo algo de culpa ya que el editor de la obra de Barrow había quebrado y después de esto ¡otros tenían temor de publicar obras matemáticas! La obra de Newton sobre Análisis con series infinitas fue escrita en 1669.
• Se modo similar, su Método de fluxiones y series infinitas fue escrito en 1671 y publicado en inglés en 1736.
• Aquí se pueden ver la Newton fue el Tractatus de Quadrarura Curvarum que escribió en 1693 pero no fue publicado hasta 1704 cuando la publicó como un apéndice de su Optiks. Su trabajo contiene otro acercamiento que involucra el cálculo de límites.
•
Leibniz aprendió mucho en un viaje por Europa en el que conoció a Huygens en París en 1672. También conoció a Hooke y a Boyle en Londres en 1673
• Leibniz estaba bien consciente de que encontrar una buena notación era sumamente importante y pensó en ella mucho tiempo. Newton, por otro lado, escribió más bien para él mismo y, como consecuencia, tendía a usar cualquier notación que se lo ocurriera ese día. La notación d y ∫ de Leibniz destacaban el aspecto de operadores que probaría ser importante más adelante. Para 1675, Leibniz se había quedado con la notación.
• Sus resultados sobre cálculo integral fueron publicados en 1864 y 1686 con el nombre de calculus summatorius; el término 'cálculo integral' fue sugerido por Jacobo Bernoulli en 1690.
• Después de Newton y Leibniz, el desarrollo del cálculo fue continuado por Jacobo Bernoulli y Johann Bernoulli. Sin embargo, cuando Berkeley publicó su Analyst en 1734 atacando la falta de rigor en el cálculo y disputando la lógica sobre la que se basaba.
• se hicieron grandes esfuerzos para amarrar el razonamiento. Maclaurin intentó poner el cálculo sobre una base geométrica rigurosa pero sus fundamentos realmente satisfactorios tendrían que esperar al trabajo de Cauchy en el siglo XIX.
• Durante el siglo XIX y XX
El desarrollo científico y la creación de modelos teóricos fundados en sistemas de cálculo aplicables tanto en mecánica como en electromagnetismo y radioactividad, etc. así como en astronomía fue impresionante; En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico.
• Actualidad
En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones; El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.
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jueves, 8 de abril de 2010
Para que nos sirve el calculo
De manera general podemos decir que cuando aplicamos el calculo es para realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción, No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.
El cálculo es un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significación alguna, en el que se establecen mediante reglas estrictas, las relaciones sintácticas entre los símbolos para la construcción de expresiones bien formadas (EBF), así como las reglas que permiten transformar dichas expresiones en otras equivalentes; entendiendo por equivalentes que ambas tienen siempre y de forma necesaria el mismo valor de verdad.
La siguiente liga presenta una serie de videos que revisan la historia de las matemáticas y ejemplos de aplicaciones del Cálculo:
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00-801/P%e1ginaVideosMatem%e1ticas/VideosVisi%f3nMatem%e1ticas.htm
El cálculo es un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significación alguna, en el que se establecen mediante reglas estrictas, las relaciones sintácticas entre los símbolos para la construcción de expresiones bien formadas (EBF), así como las reglas que permiten transformar dichas expresiones en otras equivalentes; entendiendo por equivalentes que ambas tienen siempre y de forma necesaria el mismo valor de verdad.
La siguiente liga presenta una serie de videos que revisan la historia de las matemáticas y ejemplos de aplicaciones del Cálculo:
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00-801/P%e1ginaVideosMatem%e1ticas/VideosVisi%f3nMatem%e1ticas.htm
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